2.5.2.2.1. 対角圧縮格納方式 (DIA)

• とても単純な方式

• 対角方向に密でシェイプが (n_diag, length) な NumPy 配列

  • 固定長 -> 主要な要素が対角でない場合は空間が無駄に

  • _data_matrix (.data 属性を持つ疎行列) の派生クラス

• 各対角要素間のオフセット

  • 0 が対角要素

  • 負のオフセット = 下方向

  • 正のオフセット = 上方向

• 高速な行列 * ベクトル (sparsetools)

• 高速で簡単な要素毎の演算

  • データ配列の直接的な操作 (Numpy の高速な仕組み)

• コンストラクタは以下を受け付けます:

  • 密行列(配列)

  • 疎行列

  • シェイプタプル (空の行列を作ります)

  • (data, offsets) タプル

• スライスや個々の要素へのアクセスはできません

• 利用:

  • 特に以下のような利用に特化しています

  • 有限差分で PDE を解く

  • 反復解法で

2.5.2.2.1.1. 例

• DIA 行列をいくつか作ります

  >>> data = np.array([[1, 2, 3, 4]]).repeat(3, axis=0)
  >>> data
  array([[1, 2, 3, 4],
         [1, 2, 3, 4],
         [1, 2, 3, 4]])
  >>> offsets = np.array([0, -1, 2])
  >>> mtx = sparse.dia_matrix((data, offsets), shape=(4, 4))
  >>> mtx   
  <4x4 sparse matrix of type '<... 'numpy.int64'>'
          with 9 stored elements (3 diagonals) in DIAgonal format>
  >>> mtx.todense()
  matrix([[1, 0, 3, 0],
          [1, 2, 0, 4],
          [0, 2, 3, 0],
          [0, 0, 3, 4]])
  
  >>> data = np.arange(12).reshape((3, 4)) + 1
  >>> data
  array([[ 1,  2,  3,  4],
         [ 5,  6,  7,  8],
         [ 9, 10, 11, 12]])
  >>> mtx = sparse.dia_matrix((data, offsets), shape=(4, 4))
  >>> mtx.data        
  array([[ 1,  2,  3,  4],
         [ 5,  6,  7,  8],
         [ 9, 10, 11, 12]]...)
  >>> mtx.offsets
  array([ 0, -1,  2], dtype=int32)
  >>> print(mtx)   
    (0, 0)        1
    (1, 1)        2
    (2, 2)        3
    (3, 3)        4
    (1, 0)        5
    (2, 1)        6
    (3, 2)        7
    (0, 2)        11
    (1, 3)        12
  >>> mtx.todense()
  matrix([[ 1,  0, 11,  0],
          [ 5,  2,  0, 12],
          [ 0,  6,  3,  0],
          [ 0,  0,  7,  4]])
  

• スキーマの説明:

  offset: row
  
       2:  9
       1:  --10------
       0:  1  . 11  .
      -1:  5  2  . 12
      -2:  .  6  3  .
      -3:  .  .  7  4
           ---------8
  

• 行列とベクトルの積

  >>> vec = np.ones((4, ))
  >>> vec
  array([ 1.,  1.,  1.,  1.])
  >>> mtx * vec
  array([ 12.,  19.,   9.,  11.])
  >>> mtx.toarray() * vec
  array([[  1.,   0.,  11.,   0.],
         [  5.,   2.,   0.,  12.],
         [  0.,   6.,   3.,   0.],
         [  0.,   0.,   7.,   4.]])